从“除”和“除以”说起

        小时候，计算”6÷3”很容易得出答案是2.可是如果让我用语言叙述这个计算题就麻烦了。总是因为说成“6除3等于2”遭到老师的批评(正确的说法应该是“6除以3等于2”)。经过无数次的校正，终于记住了“：”虽然叫“除号”却不能读作“除”而必须读作“除以”。现在说起来挺轻松，但事实上有过我这种经历的小学生恐怕有很多。现在女儿上了小学，对这个问题掌握的很准。当我问她为什么“：”只能读作“除以”的时候，她的回答很干脆：“老师教的，6除以3等于2，6除3等于二分之一”。

        对于小学生而言，女儿的回答却是无可厚非。可是，对于初中生、高中生，大学生、走上工作岗位的的成年人，甚至是老师，如果还这么回答，那就不得不引起我们的思考了。实际上，我问过很多周围的人，包括老师和学生，也包括参加理科竞赛保送清华的学生。他们的回答都是：没考虑过。那么，这个问题究竟该如何解释呢?

        为了回答这个问题，让我们先看几个词语：“晓之以理”、“动之以情”、“绳之以法”..，。这些词语都有一个典型的结构：状语后置。换一种说法，可以理解为“以理晓之”、“以情动之”“以法绳之”。由此想到“除以”实际上是“除之以”的意思。“除以3”就可以理解为“除之以3”也就是“以3除之”的意思。这样看来，“÷”本身就含有“被动语态”的意思。所以“6-3”的意思就是6被3除的意思，6是被除的对象，3才是“除”这个动作的主语，所以说“6除3”是二分之一而不是2。

        其实，就这个问题而言，真的没有多大研究价值。记住了，会用了，考试得分，升了学，找了工作，成家立业，谁还为这个问题操哪门子心。

        可是，如果我们的学生从小学到大学，总是用这样的态度对待学习，那问题就严重了。

        不可否认，不同学段的学生的心智、理解能力、情感有一个从低到高，从简单到复杂，从单薄到丰富的过程。因此在知识的学习过程中，必然会由接受、接纳、理解、领悟、联想到融会贯通的过程。我们不可能让一个小学生先学习“状语后置”，再讲解“除以”的含义，之后再讲解除法。就好比不可能让一个人先体会了国破家亡的感觉再去学习杜甫的诗一样。但反过来，如果一个人熟读唐诗三百首，却对诗句的情感、思想、情怀茫然无知，那恐怕更悲哀。

        有一些知识，硬生生的把他拿来，嵌入意识中，甚至是死记硬背，是必要的。那是因为，学习者必须对相关领域有一个最基本的信息构架，然后再谈得上理解。但是，这些“硬生生”的知识总有一天要通过学习者学习的深入逐渐将其唤醒，使其变得“柔和、乖顺、合群”的。否则，学习者最终只能是“知识”的“吸尘器”。“货悖而入，亦悖而出”，最终装了满脑子的知识却一无所获。爱因斯坦说：教育是忘掉学校所学而剩下的东西。一个人可以忘掉学校内所学到的知识，而学校学习过程中的体验将会给他打上众生烙印，影响一生。僵化的学习过程必然带来糟糕的学习体验，最终导致学殇。

        新课标的三维教学目标：一、知识与技能，二、过程与方法，三、情感态度与价值观。提的非常好。尤其是第三点。我认为情感态度与价值观中应包含学习观、知识观。学习的过程不是在封闭的圈子里寻求答案。不是在封闭的屋子里寻找我们要找的笤帚簸箕之类的东西，然后把它放好，以备所用。知识本身就是开放的，学习是无止境的，答案也只是在现有的条件下的临时解决。无论是自然科学，还是社会科学，乃至哲学都是在不断发展的。作为教师，在引领学生进入知识殿堂的同时，一定要留给学生一个开放的知识域，以激起学生不断提出问题，不断探索的欲望；作为学生，每学新知，一定要把他理顺，让他合情合理的融入到已有的知识家族成员中，以求融会贯通。同时，要有一种心有不甘的想头，以求突破。

      “钱学森之问”激起了全民族对教育的思考。这个问题太不好回答了。上至国家领导人，下至每一个有民族自尊心的贩夫走卒，都在思考。即使哪一天真的出了一个土生土长的中国人获得了诺贝尔奖，也未必是答案揭晓的时候。如果全中国人都知道“6除以3等于2”而“6除3”等于二分之一，但是，当问他为什么时，却回答一个“没思考过”。那恐怕钱老真的要“千年等一回”了。这不是人的问题，而是教育出了问题。但需要人来解决，尤其是教育工作者来解决，特别是教师。